Научно-технический журнал «Вестник Cаратовского государственного технического университета», №04(43), 2009 г.

К вопросу о степени затухания волн Лэмба в пластине при контакте с жидкостью

В.Г. Токарев, О.М. Качанов, А.И. Куреньков

Нормальные волны Лэмба в настоящее время широко используются в ультразвуковой технике. Основным информационным параметром, который наиболее часто используется в различных процессах диагностики и контроля, при этом является амплитуда волн. Метод, основанный на анализе амплитудных характеристик, стробируемых по времени отдельных участков сигналов, распространяемых и отражаемых в пластинах, в их приповерхностном слое, показал достаточную устойчивость и надежность результатов такого контроля. Однако в случаях контакта поверхности пластин с жидкой средой на амплитудные характеристики сигналов волн Лэмба влияет ряд дополнительных факторов, снижающих устойчивость этих характеристик. Авторами проведены экспериментальные исследования соотношения энергетических характеристик сигналов волн Лэмба, распространяемых в пластинах различной толщины, контактирующих с жидкой средой. Эксперименты проводились на стальных пластинах, контактирующих с толстым слоем воды, значительно превосходящим длину ультра¬звуковой волны. В качестве излучателя и приемника использовалась пара идентичных пьезопреобразователей Х-среза, расположенных перпендикулярно поверхности пластин. Возбуждение пьезопреобразователей осуществлялось передним фронтом периодических импульсов (ступенчатым воздействием заданной амплитуды), длительность которых превышала время распространения волн Рэлея между излучателем и приемником. Как известно [1], такой способ возбуждения приводит к одновременному возникновению в пластинах преимущественно симметричной и антисимметричной волн Лэмба нулевых порядков. Известно также, что вол¬на Лэмба представляет собой неоднородную нелинейную конфигурацию группы нормальных волн, которые описываются следующими уравнениями:


eq

где U,W- компоненты общего продольного и поперечного смещений, соответственно; Us, Ua - компоненты продольного смещения, относящиеся к симметричной и антисимметричной волне соответственно; Ws, Wa - компоненты поперечного смещения, относящиеся к симметричной и антисимметричной волне соответственно; A, В - произвольные постоянные, определяемые начальными условиями возбуждения; z - поперечное положение точки относительно серединной плоскости пластины; d - толщина пластины; x - расстояние вдоль пластины; ω - круговая частота колебаний; t - время; к,q,s - волновые числа, связанные соотношениями:


eq

где k(s,a) - волновые числа, относящиеся к симметричной и антисимметричной волнам, kl , kt - волновые числа, относящиеся к продольной и поперечной волнам, соответственно. Анализ уравнений показывает, что большая часть энергии для антисимметричной волны сосредотачивается в поперечных колебаниях, тогда как для симметричных, наоборот - в продольных. Аналитическое решение задачи определения степени поглощения волн Лэмба разных видов для конкретных условий достаточно сложное. Однако характер этой зависимости уже просматривается на соотношениях коэффициентов затухания волн Рэлея, которые в наибольшей степени схожи с волнами Лэмба нулевых мод, вырождающихся в них при d≫λR, где λR - длина волны Рэлея. Показано [1], что наибольший вклад в коэффициент затухания волн Рэлея вносят поперечные волны. Аналитическая зависимость для коэффициента затухания выражается следующей формулой:


eq

где α - коэффициент затухания продольной рэлеевской волны, β - коэффициент затухания поперечной рэлеевской волны, A - некая величина, зависящая только от свойств материала, выражаемая через коэффициент Пуассона v. Для стали, например, приведенное выше выражение приобретает следующий вид: γ= 0,11 α + 0,89β. Последнее свидетельствует о том, что затухание этих волн определяется в большей степени поперечной составляющей.
Указанное обстоятельство должно по-разному сказываться и на степени поглощения контактным слоем жидкости симметричных и антисимметричных волн Лэмба, схожих с рэлеевскими. Проведенные эксперименты по оценке степени поглощения нулевых мод симметричной и антисимметричной волн Лэмба контактным слоем воды с одной стороны пластин показали следующие результаты, которые представлены в таблице. В данной таблице представлены результаты отношения энергетических характеристик сигналов относящихся к нулевым модам волны Лэмба, для свободных поверхностей пластин (находящихся в воздухе) и соприкасающихся одной поверхностью с водой. Для оценки соотношения энергетических характеристик сигналов использовались отношения сумм квадратов, квантованных по времени выборок сигналов, относящихся к симметричной и антисимметричной волнам. В таблице представлены следящие вычисляемые отношения:


eq

где NC,NB - объемы выборок для сигналов антисимметричной и симметричной волны соответственно; (Xi)(C,s) - значения выборок сигналов, относящихся к симметричной волне Лэмба для свободной пластины; (Xi)(C,a) - значения выборок сигналов, относящихся к антисимметричной волне Лэмба для свободной пластины; ; (Xi)(B,s) - значения выборок сигналов, относящихся к симметричной волне Лэмба для пластины, контактирующей одной поверхностью с водой; ; (Xi)(B,a) - значения выборок сигналов, относящихся к антисимметричной волне Лэмба для пластины, контактирующей одной поверхностью с водой.


Относительные значения поглощения симметричных и антисимметричных волн Лэмба нулевых порядков

Расстояние между излучателем и приемником, мм

25
50
100
Толщина пластины, мм
12 16 50
2,28 2,04 1,92
2,54 2,32 2,18
3,02 2,87 2,47

Разделение этих сигналов, относящихся к симметричным и антисимметричным волнам, осуществлялось по времени, так как скорости распространения этих волн различны. Квантование сигналов по времени для формирования выборок осуществлялось с частотой 10,0 МГц.

Выводы:

1. Соотношение степеней поглощения энергии антисимметричной и симметричной волн Лэмба нулевых порядков, при контакте одной поверхности пластины с водой находятся в границах пропорций от 3:1 до 2:1 и сохраняет устойчивость этой характеристики для выбранных условий проведения эксперимента.
2. Устойчивость характеристики, выявленной экспериментом, может быть использована при создании промышленных эффективных устройств неинвазивного контроля уровня жидкости в резервуарах.

Литература

1. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966.
Статья поступила в редакцию 25.09.09, принята к опубликованию 25.11.09

Shinobi Blog Engine1.3.0.2 beta
(с) ООО «НПП-Техноавтомат» 2013